Question

【题目】如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（ +1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，

∴AD=CDcot45°=CD，
BD=CDcot30°= CD，
∵BD+AD=AB=250（ +1）（米），
即 CD+CD=250（ +1），
∴CD=250，
250米＞200米．
答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响
【解析】根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=250（ +1）米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．