Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：首先连接OB，由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=∠A=∠ADO，易得∠ADO+∠CDB=90°，继而证得直线BD与⊙O相切．

解答：答：直线BD与⊙O相切．
证明：连接OD，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°．
∴直线BD与⊙O相切．

点评：此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．