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如图,
ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件
(只添一个即可),使
ABCD是矩形.
试题答案
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AC=BD(答案不唯一)
试题分析:根据矩形的判定定理推出即可:
添加,由对角线相等的平行四边形是矩形可判定
ABCD是矩形;
添加∠ABC=90°等,由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定
ABCD是矩形。
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定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S
△
ACD
=S
△
BCD
.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
,请直接写出△ABC的面积.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN,若四边形MBND是菱形,则
等于【 】
A.
B.
C.
D.
(2013年四川绵阳4分)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为
.
下列命题的逆命题不正确的是
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.对顶角相等
已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
如图;在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,DC=
,高DF=
.
如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:四边形EQFP是平行四边形.
关 闭
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