题目内容
如图,在△ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,过D作AC的垂线交AC于E.若E正好是AC的中点,则∠C=______.
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AC,点E是AC的中点,
∴DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∴∠C=∠DAC,
在Rt△ABC中,∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°,
解得∠C=30°.
故答案为:30°.
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AC,点E是AC的中点,
∴DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∴∠C=∠DAC,
在Rt△ABC中,∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°,
解得∠C=30°.
故答案为:30°.
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