题目内容

如图,已知A、B、C分别是O上的点,B=60°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:AP与O相切;

(2)如果AC=3,求PD的长.

 

 

(1)证明见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)连接OA,求出AOC,求出ACP,得出P,求出AOD,推出PAO=90°,根据切线判定推出即可.

(2)根据ACD=30°,AC=3求出DC,求出半径,在RtPAO中根据勾股定理求出即可.

试题解析:(1)如图,连接OA,

∵∠B=60°,∴∠AOC=2B=120°.

OA=OC,∴∠ACP=CAO=30°.∴∠AOP=60°.

AP=AC,∴∠P=ACP=30°.

∴∠OAP=90°,即OAAP.

点O在O上,AP是O的切线.

(2)如图,连接AD,

CD是O的直径,∴∠CAD=90°.

AD=AC?tan30°=,CD=2AD=2.

DO=AO=CD=.

在RtPAO中,由勾股定理得:

.

PD的值为正数,

PD=.

考点:1.切线的性质和判定;2.圆周角定理;3.等腰三角形的性质和判定.

 

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