题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 （ ）
A.5B.6C.8D.10
【答案】B
【解析】
根据线段垂直平分线定理可得BE=CE，再由“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式求解即可.
解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE
又∵△EDC的周长为24，
∴BE+BD-DE=12，
又∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12.
即BE+BD-DE=12，
又∵BE=CE，BD=DC，BE+BD-DE=12，BE+BD-DE=12，
∴DE=6
故选：B.
【题目】某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型.B型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用，可供使用的户数.修建用地情况见下表：
沼气池 | 维修费用 （万元/个） | 可供使用户数 （户/个） | 占地面积 （平方米/个） |
A型 | 3 | 20 | 24 |
B型 | 2 | 15 | 19 |
政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米，
(1)试问有哪几种满足以上要求的修建方案？
(2)平均每村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？
(3)在（2）问下，若每个A型沼气池可不需维修使用8年，每年可节省能源费1200元，每个B型沼气池可不需维修使用7年，每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后，每个需投资1000元维修，可继续使用相同时间，村民最快多少年后可收回投资？
