题目内容
【题目】某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型.B型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用，可供使用的户数.修建用地情况见下表：
沼气池 | 维修费用 （万元/个） | 可供使用户数 （户/个） | 占地面积 （平方米/个） |
A型 | 3 | 20 | 24 |
B型 | 2 | 15 | 19 |
政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米，
(1)试问有哪几种满足以上要求的修建方案？
(2)平均每村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？
(3)在（2）问下，若每个A型沼气池可不需维修使用8年，每年可节省能源费1200元，每个B型沼气池可不需维修使用7年，每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后，每个需投资1000元维修，可继续使用相同时间，村民最快多少年后可收回投资？
【答案】（1）有三种修建方案;(2) 能；（3）10年后村民可收回投资.
【解析】
(1)设修建A型沼气池x个.
解得12≤x≤14,x的整数值为12、13、14，所以，共有三种修建方案；
（2）设需修建费W万元.则W=x+40，当x=12时，W有最小值为52万元，又500×360+340000=520000元=52万元，所以能；
（3）每年可节约12×1200+8×700=20000元，设m年后收回投资（7<m<14）.
20000m≥180000+1000×20，解得 m≥10.
解：(1)设修建A型沼气池x个.
解得12≤x≤14
∴X的整数值为12、13、14，
∴共有三种修建方案：
方案一修建A型沼气池12个，修建B型沼气池8个;
方案二修建A型沼气池13个，修建B型沼气池7个;
方案三修建A型沼气池14个，修建B型沼气池6个.
（2）设需修建费W万元.
则W=x+40
∵1>0
∴W随x的增大而增大，
∴当x=12时，W有最小值为52万元.
∵500×360+340000=520000元=52万元
∴能
（3）12×1200+8×700=20000元
∵20000×7 < 500×360
设m年后收回投资（7<m<14）.
20000m≥180000+1000×20
m≥10
∴10年后村民可收回投资.
