Question

如图是用一块长为60 cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子：

(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图(1))，然后把四边折合起来(如图(2))．

①求做成的盒子底面积y(cm²)与截去小正方形边长x(cm²)之间的函数关系式；

②当做成的盒子的底面积为900 cm²时，试求该盒子的容积．

(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：

①必须在薄铁片的四角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄铁片既无空隙、又不重叠地围成各盒面．

请你画出符合上述制作方案的一种草案(不必说明画法与根据)，并求当底面积为800cm²时，该盒子的高．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①所求函数关系式为y＝(60－2x)2．②当y＝900时，(60－2x)2＝900，解得x1＝15，x2＝45(不合题意，舍去)．∴容积V＝900×15＝13500(cm)3．即做成的无盖盒子的容积为13500cm3． 　　(2)符合制作方案的一种草图如下图所示(图中阴影部分为底和盖，且它们的面积相等)，在铁片的四角分别截去两个相同的小正方形与两个相同的小长方形，然后沿虚线折合起来即可，设截去的小正方形的边长、小长方形的一边长为x cm，依题意得：(60－2x)2＝1600，解得x1＝10，x2＝50(不合题意，舍去)．即做成的有盖盒子的高为10 cm．