题目内容

【题目】(9分)如图,某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿同定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12n mile,它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30n mile

(1)求PQ,PR的长度;

(2)如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

【答案】(1)PQ=24,PR=18;(2) “海天”号沿西北方向(或北偏西45°)航行.

【解析】(1)根据路程=速度×时间分别求出PQ、PR的长;

(2)再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形,从而求解.

解:(1)PQ的长度16×1.5=24 n mile,

PR的长度12×1.5=18 n mile;

(2)∵RQ2=PR2+PQ2

∴∠RPQ=90°,

∵“远航”号沿东北方向航行,

∴“海天”号沿西北方向(或北偏西45°)航行.

“点睛”此题考查了勾股定理的应用,解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形,关键是从实际问题中抽象出直角三角形,难度不大.

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