题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数y=的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4).
(1)求k的值.
(2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式.
【答案】
(1)
解:∵函数y=的图象过点P(4,3),
∴k=4×3=12;
(2)
解:∵函数y=的图象过点B(m,n),
∴mn=12.
∵△ABP的面积为6,P(4,3),0<m<4,
∴n(4﹣m)=6,
∴4n﹣12=12,
解得n=6,
∴m=2,
∴点B(2,6).
设直线BP的解析式为y=ax+b,
∵B(2,6),P(4,3),
∴,解得,
∴直线BP的解析式为y=﹣x+9.
【解析】(1)把P(4,3)代入y=,即可求出k的值;
(2)由函数y=的图象过点B(m,n),得出mn=12.根据△ABP的面积为6列出方程n(4﹣m)=6,将mn=12代入,化简得4n﹣12=12,解方程求出n=6,再求出m=2,那么点B(2,6).设直线BP的解析式为y=ax+b,将B(2,6),P(4,3)代入,利用待定系数法即可求出直线BP的解析式.
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