Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．

（1）求k的值.
（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函数y=的图象过点P（4，3），

∴k=4×3=12；

（2）

解：∵函数y=的图象过点B（m，n），

∴mn=12．

∵△ABP的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，

∴n（4﹣m）=6，

∴4n﹣12=12，

解得n=6，

∴m=2，

∴点B（2，6）．

设直线BP的解析式为y=ax+b，

∵B（2，6），P（4，3），

∴，解得，

∴直线BP的解析式为y=﹣x+9．

【解析】（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；
（2）由函数y=的图象过点B（m，n），得出mn=12．根据△ABP的面积为6列出方程n（4﹣m）=6，将mn=12代入，化简得4n﹣12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）．设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式．