Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（　　）

A.（4，8）
B.（5，8）
C.（，）
D.（，）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBO和Rt△DOB中，
，
∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
设CE=x，则EB=OE=8﹣x，
在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42 ，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
∴，即，
解得：DF=，EF=，
∴DF+OC=+4=，CF=3+=，
则D（，），
故选C．

由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标．