Question

观察下列算式：
①

2×4×6×8+16

=

(2×8)2

+

16

=16+4=20
②

4×6×8×10+16

=

(4×10)2

+

16

=40+4=44
③

6×8×10×12+16

=

(6×12)2

+

16

=72+4=76
④

8×10×12×14+16

=

(8×14)2

+

16

=112+4=116…
（1）根据以上规律计算：

2006×2008×2010×2012+16

（注意计算技巧哦！）
（2）请你猜想：

2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16

的结果（用n的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上16的算术平方根；
（2）根据规律写出即可．

解答：解：（1）

2006×2008×2010×2012+16

=

(2006×2012)2

+

16

=4036072+4
=4036076；

（2）

2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16

=2n（2n+6）+4=4n²+12n+4．

点评：本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．