题目内容
【题目】为了发展乡村旅游，某村准备在河道上修一座与河道垂直的桥，如图（1）所示，直线l，m代表河流的两岸河道，且l∥m，点A是某村自助农场的所在地，点B是某村游乐场所在地．
问题1：造桥选址桥准备选在到A，B两地的距离之和刚好为最小的点C处，即在直线l上找一点C，使AC+BC的值为最小．请利用你所学的知识在图（1）中作出点C的位置，并简单说明你所设计方案的原理；
问题2：测量河宽:在测量河道的宽度时施工队在河道南侧的开阔地用以下方法（如图2所示）：①作CD⊥l，与河对岸的直线m相交于D；②在直线m上取E，F两点，使得DE＝EF＝10米；③过点F作m的垂线FG，使得点G与C，E两点在同一直线上；④测量FG的长度为20米．请你确定河道的宽度，并说明理由．
【答案】（1）图形见解析，原理：两点之间线段最短；（2）河道的宽度为20米，理由见解析
【解析】
问题1：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于C，连接AC，此时AC+BC的值最小．
问题2：证明△CDE≌△GFE（AAS）即可解决问题．
问题1：造桥选址．
如图1中，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于C，连接AC，
此时AC+BC的值最小．
理由：两点之间线段最短．
问题2：测量河宽
如图2中，在Rt△CDE和Rt△GFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△GFE（AAS）
∴CD＝FG＝20米，
答：河道的宽度为20米．
【题目】如图，过四边形
的四个顶点分别作对角线
、
的平行线，所围成的四边形
显然是平行四边形．
当四边形是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形 | 菱形 | 矩形 |
平行四边形 | ________ | ________ |
当四边形是矩形时，平行四边形是什么特殊图形，证明你的结论；
反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）
