Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．

Answer 1

证明见解析．

试题分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可．
试题解析：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠CFD=∠BFE，
∴∠C=∠B（三角形内角和定理），
在△CEA和△BDA中

∴△CEA≌△BDA，
∴AD=AE，
∵AC=AB，
∴CD=BE，
在△CDF和△BEF中
 
∴△CDF≌△BEF，
∴DF=EF．