Question

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 米．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．

（1）求气球的高度（结果精确到0.1米）；
（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）．

Answer 1

（1）86.6 m；（2）6.34米/秒

试题分析：（1）作CD⊥AB，C^/E⊥AB，垂足分别为D，E，先分别根据60°、30°角的正切函数用含BD的代数式表示CD，即可求得结果；
（2）先求得AD、AE的长，即可求得DE的长，最后根据飘移时间为10秒即可求得结果.
（1）作CD⊥AB，C^/E⊥AB，垂足分别为D，E

∵CD＝BD·tan60°，CD＝（100＋BD）·tan30°，
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°，
∴BD＝50，CD＝50≈86.6 m，
∴气球的高度约为86.6 m；
（2）∵BD＝50，AB＝100，
∴AD＝150，
又∵AE＝C^/E＝50，  
∴DE＝150－50≈63.4米
∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.