Question

AB、CD为⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，⊙O的直径为10，AB∥CD，则AB与CD之间距离为（　　）

• A、1
• B、7
• C、7或1
• D、无法确定

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连接OA，OC，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，由AB∥CD，根据垂径定理得到AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，再根据勾股定理可计算出OF=4，OE=3，然后分类讨论：当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE；②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=OE+OF．

解答：解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=

1

2

AB=3，CF=

1

2

CD=4，
∴OF=

OC2-CF2

=4，OE=

OA2-AE2

=3．
①当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF-OE=1；
②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=OE+OF=7．
则AB与CD间的距离为1或7．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．