Question

【题目】如下图A1、A2、A3....在直线y=x上，点C1、C2、C3....在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2...，若A1的横坐标是1，则B3的坐标是__________，第n个正方形的面积是__________．

Answer 1

【答案】（8，4）． 22n-2

【解析】

由A1的横坐标是1，可得A1（1，1），利用函数解析式求出点C1的坐标，得出A1C1的长度以及第1个正方形的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C3的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积．

解：∵点A1、A2、A3…在直线y=x上，A1的横坐标是1，
∴A1（1，1），
∵点C1，C2，C3…在直线y=2x上，
∴C1（1，2），A1（1，1），
∴A1C1=2-1=1，B1（2，1），
∴第1个正方形的面积为：12；
∵C2（2，4），
∴A2C2=4-2=2，B2（4，2），A3（4，4），
∴第2个正方形的面积为：22；
∵C3（4，8），
∴A3C3=8-4=4，B3（8，4），
∴第3个正方形的面积为：24；
…，
∴第n个正方形的面积为：(2n-1)2=22n-2．
故答案为（8，4），22n-2．