Question

【题目】如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为 ．

Answer 1

【答案】75°
【解析】解：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，

∵P为AB的中点，

∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，

∴∠PDC=90°，

∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，

在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．

所以答案是：75°．

【考点精析】掌握菱形的性质是解答本题的根本，需要知道菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．