题目内容

【题目】阅读材料:在数轴上表示两个数的点之间的距离可以表示为,比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为可以表示数的点与表示数1的点之间的距离与表示数的点与表示数-2的点之间的距离的和,根据上述材料,回答下列问题:

1)解方程

2的最小值是

3的最小值是 此时的值为

拓展推广:如图所示:当表示数的点在点和点之间(包含点和点)时,表示数的点与点的距离与表示数的点和点的距离之和最小,且最小值为3,即的最小值是3,且此时的取值范围为

4)已知数满足的最小值是 最大值是

5)当的最小值是4.5时,求出的值及对应的值或取值范围.

【答案】1x=-1x=-328;(35 0;拓展推广: -2≤x≤1;(4-98;(5a=3.5x=0a=-4.5, x=-1

【解析】

1)根据题意及绝对值的含义即可求解;

2)根据绝对值的几何意义,得出的最小值;

3)根据绝对值的几何意义,得出的最小值及x的值;

拓展推广:根据绝对值的几何意义,可得取最小值时,x的取值为-2≤x≤1

4)根据变形得,根据题意及绝对值的几何含义得到x,y的取值即可求解;

5)根据题意分a0a-1两种情况分别求解即可.

1)解

x+2=1x+2=-1

解得x=-1x=-3

2)根据绝对值的几何意义可得,当2x6时,的最小值是8

故答案为:8

3)根据绝对值的几何意义可得,当x0时,的最小值是5

故答案为:5 0

拓展推广:根据绝对值的几何意义可得:当的最小值是3时,x的取值为-2≤x≤1

故答案为:-2≤x≤1

4)∵

的最小值为10的最小值为7

根据绝对值的几何含义可得x的取值是-8≤x≤2y的取值是-1≤x≤6

故当x=-8,y=-1的最小值是-9

故当x=2,y=6的最大值是8

故答案为:-98

5)如图,当a0时,∵的最小值是4.5

a=4.5-1=3.5,此时x=0

a-1时,∵的最小值是4.5

a=0-4.5=-4.5, 此时x=-1

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