题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）m=﹣1或m=3.
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
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