题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两实数根为x1x2,且x12+x22=10,求m的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)m=﹣1或m=3.

【解析】

根据根与系数的关系即可求出答案.

解:(1)由题意可知:=(2m﹣2)2﹣4(m2﹣2m)=4>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)x1+x2=2m﹣2,x1x2=m2﹣2m,

x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=10,

(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)=10,

m2﹣2m﹣3=0,

m=﹣1m=3

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