题目内容

【题目】某校初三年级数学兴趣小组实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上,如图所示,测得在操场上的影长BC=20 m,斜坡上的影长CD=8㎝,已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°,同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3 m.求旗杆AB的高度.(结果精确到1m)

(提示:同一时刻物高与影长成正比.参考数据:≈1.414.≈1.732.≈2.236)

【答案】17米

【解析】分析:根据已知条件,过D分别作BC、AB的垂线,设垂足为E、F;在RtDCE中,已知斜边CD的长,和∠DCE的度数,满足解直角三角形的条件,可求出DE、CE的长.即可求得DF、BF的长;在RtADF中,根据同一时刻物高与影长成正比求出DF的长,即可求得AF的长,进而AB=AF+BF可求出.

详解:过DDE垂直BC的延长线于E,且过DDFABF,

∵在RtDEC中,CD=8米,∠DCE=30°,

DE=4米,CE=4米,

BF=4米,DF=(20+4)米,

∵身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3m,

AF=(10+2)米,

AB=AF+BF=10+2+4=(14+2)≈17米.

∴电线杆的高度为17米.

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