题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，
求证：PB=PD.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，即可证明△BAP≌△DAP，可得PB＝PD，即可解题．
试题解析：
∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴CB=CD（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠BAD（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP
∴△APB≌△APD.(SAS)
∴PB=PD. （全等三角形的对应边相等）
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