题目内容
【题目】关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；tan（α+β）＝
（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝
＝1，利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝
，②tan105°＝﹣2﹣
，③sin15°＝
，④cos90°＝0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
直接利用已知公式法分别代入计算得出答案．
①sin105°=sin（60°+45°）
=sin60°cos45°+cos60°sin45°
=
=
，故此选项正确；
②tan105°=tan（60°+45°）
=
=
=
=-2-
，故此选项正确；
③sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=
=
，故此选项正确；
④cos90°=cos（45°+45°）
=cos45°cos45°-sin45°sin45°
=
=0，故此选项正确；
故正确的有4个．
故选D．
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