题目内容

（12分）已知二次函数y=x2+mx+m-2，

（1）求证：不论m取何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

（2）若x轴截抛物线所得的弦长为时，写出此时函数的解析式；

（3）当m为何实数时，弦长最小？最小弦长等于多少？

 

答案：
解析：

（1）∵ x2+mx+m-2=0的D=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0，∴ 不论m取何实数，抛物与x轴总有两个交点

（2）由题意可知：，解得m=5或-1

（3）弦长等于取得最小值，m=2-a，此时弦长最小值也是2

 


练习册系列答案
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22、已知二次函数y=x2+mx+m-5，
（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4
精英家教网已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（　　）
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3
8、已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A（-1，0），B（3，4），当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（　　）
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）试求二次函数的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

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