题目内容

【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:

1)填写下表:

图形序号

菱形个数

3

7

______

______

2)根据表中规律猜想,n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理

3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.

【答案】121;(2为正整数;(3)存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为.

【解析】

观察图形,数出图、图中菱形的个数;

设图n中菱形的个数为为正整数,观察图形,找出部分图形中菱形的个数,根据菱形个数的变化分成上下两部分,根据两部分的变化可找出变化规律为正整数

的结论结合菱形的个数为91,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正值正整数值即可得出结论.

解:(1)观察图形,数出图③、图④中的菱形个数分别为1321.

故答案为:21

设图n中菱形的个数为为正整数,

观察图形,可知:,,,,,

为正整数

依题意,得:,

解得:舍去,,

存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为.

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