题目内容
【题目】如图所示,,结论:①;②;③;④,其中正确的是有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据已知的条件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.
解:如图:
在△AEB和△AFC中,有
,
∴△AEB≌△AFC;(AAS)
∴∠FAM=∠EAN,
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,
即∠EAM=∠FAN;(故③正确)
又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,
∴△EAM≌△FAN;(ASA)
∴EM=FN;(故①正确)
由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;
又∵∠CAB=∠BAC,
∴△ACN≌△ABM;(故④正确)
由于条件不足,无法证得②CD=DN;
故正确的结论有:①③④;
故选C.