题目内容
【题目】如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE．线段AD分别与BE，CE相交于点M，N．给出下列结论：①△ABM≌△DCN；②DM2=DNAD；③MN=3+
；④四边形ANCB为菱形．其中正确的是_____
【答案】①②④
【解析】
利用正五边形的性质求出各个角的度数，可得相等的相等，相似三角形由此即可解决问题；
在正五边形中，EA=ED=AB=CD，∠EAB=∠EDC=∠AED=108°，
∴∠EAD=∠EDA=∠ABE=∠ECD=36°，
∴∠BAM=∠CDN=72°，
∴△ABM≌△DCN，故①正确，
∵△EDN∽△ADE，
∴DE2=DNDA，
∵DE=DM，
∴DM2=DNDA，故②正确，
∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），
∴
；故③错误；
∵AN=AB=BC=CN=2，
∴四边形ANCB是菱形，故④正确，
故答案为:①②④
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