题目内容
如图,反比例函数y=
的图象经过点A(-
,b),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为
.
(1)求k和b的值.
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点M,与反比例函数的图象交于另一点C(2
,-1).
①求AO:AM的值.
②求方程ax+1-
=0的解(请直接写出答案)
③求不等式ax+1-
<0的解集(请直接写出答案)
k |
x |
3 |
3 |
(1)求k和b的值.
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点M,与反比例函数的图象交于另一点C(2
3 |
①求AO:AM的值.
②求方程ax+1-
k |
x |
③求不等式ax+1-
k |
x |
分析:(1)根据点A(-
,b)知OB=
,由△AOB的面积为
求出b,再由A点坐标求出k;
(2)①由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a,得函数解析式,再求M的坐标,得BM的长;在△AOB中求OA的长,最后求比值,
②根据ax+1=
相等时,即为图象横坐标交点,得出x的值,进而得出答案;
③由ax+1-
<0,得出ax+1<
,即反比例函数大于一次函数,看在哪些区间反比例函数的图象在上方即可.
3 |
3 |
3 |
(2)①由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a,得函数解析式,再求M的坐标,得BM的长;在△AOB中求OA的长,最后求比值,
②根据ax+1=
k |
x |
③由ax+1-
k |
x |
k |
x |
解答:解:(1)∵AB⊥BD,A(-
,b),
∴S△AOB=
AB•BO=
,
即
b•|-
|=
,
解得:b=2,
又∵点A在双曲线y=
上,
∴k=2×(-
)=-2
;
(2)①∵A(-
,2),在直线y=ax+1上
∴2=-
a+1 解得:a=-
∴y=-
x+1,
当y=0时,x=
,
∴M(
,0),
∴AO=
=
=
,
AM=
=
=4,
∴AO:AM=
:4,
②∵求方程ax+1-
=0的解,即为求y=ax+1,与y=
图象交点横坐标,根据A,C坐标得出,
∴方程ax+1-
=0的解为:x1=-
,x2=2
;
③∵由ax+1-
<0,得出ax+1<
,即反比例函数大于一次函数,
∴不等式ax+1-
<0的解集为:-
<x<0或 x>2
.
3 |
∴S△AOB=
1 |
2 |
3 |
即
1 |
2 |
3 |
3 |
解得:b=2,
又∵点A在双曲线y=
k |
x |
∴k=2×(-
3 |
3 |
(2)①∵A(-
3 |
∴2=-
3 |
| ||
3 |
∴y=-
| ||
3 |
当y=0时,x=
3 |
∴M(
3 |
∴AO=
AB2+BO2 |
4+3 |
7 |
AM=
AB2+BM2 |
4+(2
|
∴AO:AM=
7 |
②∵求方程ax+1-
k |
x |
k |
x |
∴方程ax+1-
k |
x |
3 |
3 |
③∵由ax+1-
k |
x |
k |
x |
∴不等式ax+1-
k |
x |
3 |
3 |
点评:本题考查了反比函数综合以及待定系数法的应用,关键要注意根据图象解不等式需从交点看起,图象在上方的对应函数值大.
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