Question

如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16
开”纸……已知标准纸的短边长为．

（Ⅰ）如图2，把上面对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是       .
（Ⅱ）求“2开”纸长与宽的比__________.
（Ⅲ）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在“16开”纸的边AB、BC、CD、DA上，则DG的长为__________.

Answer 1

（1）：1 （2）：1 （3）

（1）、（2）由折叠可知，AB=AB’=BE，AD=AE，△ABE为等腰直角三角形．AE=AB，故AD=AB，AD：AB的值是（3）寻找相似三角形，利用对应边的比相等，建立等量关系．
解：由折叠可知，AB=AB’=BE，AD=AE，△ABE为等腰直角三角形．AE=AB，故AD=AB，AD：AB的值是．
（1）：1；
（2）比值为:1；
（3）设DG=x，在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°．
∵∠HGF=90°，
∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH，
∴△HDG∽△GCF，∴
∴CF=2DG=2x．
同理∠BEF=∠CFG．
∵EF=FG，∴△FBE≌△GCF，∴BF=CG=a-x．
∵CF+BF=BC，∴2x+a-x=a
解得x=a．
即DG=a．