Question

如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点_____，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_____________（结果保留π）．

Answer 1

G,

根据图形旋转的性质接可求出点B的对应点，再连接AE，过F点像AE作垂线，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长，再利用弧长公式接可求出E在整个旋转过程中，所经过的路径长．
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴此六边形的各内角是120°，
∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，
∴B点只能与G点重合，
连接AE，过F点向AE作垂线，垂足为I，
∵EF=AF=1，IF⊥AE，
∴AE=2EI，
∵∠AFE=120°，
∴∠EFI=60°，
∴EI=EF?sin60°=1×=，
∴AE=2×=，
∴E点所经过的路线是以A为圆心，以AE为半径，圆心角为60度的一段弧，
∴E在整个旋转过程中，所经过的路径长==π．
故答案为：G、π．