题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
于
且
则
的长度是（ ）
A. 3B. 5C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=
AC=5，OB=OD=BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴2DE2=OD2=25，
∴DE=
，
故选D．
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