为发展“低碳经济 .某单位进行技术革新.让可再生资源重新利用．从今年l月1日开始.该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如表格所示的一次函数关系．月份x 1 2 再生资源处理量y(吨) 40 50月处理成本P(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为:P=12y2-20y+700.每处理一吨再生资源得到的新产品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•宁波模拟）为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年l月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如表格所示的一次函数关系．

月份x	1	2
再生资源处理量y（吨）	40	50

月处理成本P（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：P=

y2-20y+700，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．
（1）求月处理成本P与月份x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5700元？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m的值．（m保留整数）（参考数据：

156

≈12.49，

157

≈12.53，

158

≈12.57）

分析：（1）首先根据表格求出y与x的函数关系式，然后利用已知条件即可得到P与x的函数关系式；
（2）根据（1）所求可以进而得到利润与x之间的函数关系式，即可求解；
（3）首先根据已知条件和（1）中的函数关系式可以分别求出：二月处理量、二月价格、二月成本、二月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本，接着利用已知条件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解决问题．

解答：解：（1）将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：

40=k+b

50=2k+b

，
解得：

k=10

b=30

故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，
则月处理成本P与月份x的函数关系式为：
P=

（10x+30）²-20（10x+30）+700，
=50x²+100x+550，

（2）利润S=100y-P=-50x²+900x+2450，
当S=5700时，-50x²+900x+2450=5700，
解得：x₁=5，x₂=13（不合题意舍去），
当x=5时，月获得利润达到5700元；

（2）二月处理量：50吨，
二月价格：100元/吨，
二月成本：950元，
二月利润：4050元，
三月、四月、五月处理量：50（1-m%）吨，
三月、四月、五月价格：100（1+0.6m%）元，
五月成本：950（1-20%）元，
五月利润：
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，
令m%=a，则a=

-2±

157

，
a₁=

-2+

157

≈0.08，a₂=

-2-

157

≈-0.75（舍），
∴m≈8．

点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最大值和用方程解决实际应用题．属稍难题，考试要求比较高．