Question

如图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将，已知A(1，3)，，，；B(2，0)，，，．

(1)观察每欠变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，则的坐标是________，的坐标是________．

(2)若按第(1)题找到的规律将进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是________，的坐标是________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(16，3);(32，0) (2)();()

提示：

作为开放型题，此题要求学生从具体的点的坐标中录找规律，着重考查学生的观察能力和抽象概括能力，其难点是从哪些方向来找坐标的变换规律，如何把它一般化．在此题中，应从点的横坐标和纵坐标两方面来总结：(1)等点的纵坐标都是3，是固定不变的，而点的横坐标分别为1，2，4，8…，我们可写成…，故不难发现，的横坐标为，的横坐标为；(2)等点的纵坐标都为0，而横坐标分别为2，4，8，16…，我们可写成…，因此，的横坐标应为，的横坐标为．