Question

【题目】如图，ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为 秒．

Answer 1

【答案】6或10或12．

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质得出DP=BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．

解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

∴DP=BQ，

分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为15﹣4t=15﹣t，

此时方程t=0，此时不符合题意；

②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣15=15﹣t，

解得：t=6；

③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为15﹣（4t﹣30）=15﹣t，

解得：t=10；

④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣45=15﹣t，

解得：t=12；

⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为15﹣（4t﹣60）=15﹣t，

解得：t=20，

此时P点走的路程为20＞AD，此时不符合题意；

故答案为：6或10或12．