Question

设x、y为实数，且x²+xy+y²=3，求x²-xy+y²的最大值和最小值．

Answer 1

分析：抓住两个式子的特点，巧用根与系数的关系设出方程，进一步利用根的判别式解答即可．

解答：解：设x²-xy+y²=M①，x²+xy+y²=3②，
由①、②可得：
xy=

3-M

2

，x+y=±

9-M 2

，
所以x、y是方程t2±

9-M 2

t+

3-M

2

=0的两个实数根，
因此△≥0，且

9-M 2

≥0，
即（±

9-M 2

）²-4•

3-M

2

≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x²-xy+y²的最大值为9，最小值为1．

点评：此题主要考查根与系数的关系及根的判别式．