题目内容

设a、b为实数,且满足a2+b2-6a-2b+10=0,求
a
+
b
a
的值.
分析:题中a和b的值可通过一个二元二次方程,利用配方法求出,一个二元二次方程求两个未知数,往往要利用非负性来解决问题.
解答:解:∵a2+b2-6a-2b+10=0,
∴(a2-6a+9)+(b2-2b+1)=0.
即(a-3)2+(b-1)2=0,
∴a=3,b=1.
a
+
b
a
=
3
+1
3
=1+
3
3
点评:此题考查了二次根式的化简求值,应用偶次方的非负性是解本题的关键.初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
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