Question

如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（-a，y₁），（-2a，y₂）在该反比例函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOC=

1

2

xy=2，设反比例函数的解析式y=

k

x

，则k=xy=4；
（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，-a＞-2a，则y₁＜y₂；
（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE求得．

解答：解：（1）∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=

4

x

；

（2）∵k＞0，
∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；
∵a＞0，
∴-2a＜-a；
∴y₁＜y₂；

（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，

S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，

4

a

），B（2a，

2

a

）；
S_梯形=

1

2

(

2

a

+

4

a

)×(2a-a)=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．

点评：此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．