Question

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，是等腰直角三角形，点P₁，P₂，P₃，…，在反比列函数y=

4

x

的图象上，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…都在x轴上，则点A₂的坐标是

 

．

Answer 1

分析：过点P₁作P₁M⊥x轴，由于△OAP₁是等腰直角三角形，因而PA=OA，因而可以设P₁点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式即可求出a=2，因而求出P的坐标是（2，2），进一步得到OA₁=4，再根据△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，设P₂的纵坐标是b，因而横坐标是b+4，把P₂的坐标代入解析式y=

4

x

，即可求出b，然后即可求出点B的坐标．

解答：解：如图，过点P₁作P₁M⊥x轴于M，
∵△OAP₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM，
∴设P₁点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P₁的坐标是（2，2），
则OA₁=4，
∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，过点P₂作P₂N⊥x轴于N，
设P₂的纵坐标是b，
∴横坐标是b+4，
把P₂的坐标代入解析式y=

4

x

，
∴b+4=

4

b

，
∴b=2

2

-2，
∴点P₂的横坐标为2

2

+2，
∴P₂点的坐标是（2

2

+2，2

2

-2），
∴点A₂的坐标是（4

2

，0）．
故答案为：（4

2

，0）．

点评：本题考查了反比例函数的图象画法和它的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．