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4 | x |
分析:设出P1点的坐标,由△P1OA1是等腰直角三角形,得直线OP1的斜率为1,直线P1A1的斜率为-1,点P1在反比列函数y=
的图象上,联立方程解出P1点的坐标,同理求出P2、P3点坐标,总结规律求出An点的坐标,再把n=100代入.
4 |
x |
解答:解:三角形P1OA1、三角形P2A1A2…三角形PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2…An-1An都在x轴上
P1、P2、P3…P100在反比列函数y=
的图象上,
设P1(a1,a1)
则a1a1=4,解得a1=2,
∴A1(2a1,0)即A1(4
,0),
设P2(4+a2,a2)
则a2(4+a2)=4,解得a2=2
-2
∴A2(4+2a2,0)即A2(4
,0)
设P3(4
+a3,a3)
则a3(4
+a3)=4,解得a3=2
-2
,
∴A3(4
+2a3,0)即A3(4
,0)
同理可得,A4(4
+2a4,0)即A4(4
,0);
由以上规律可知:An(4
,0),
∴点A100的坐标是(40,0).
故答案为:(40,0)
P1、P2、P3…P100在反比列函数y=
4 |
x |
设P1(a1,a1)
则a1a1=4,解得a1=2,
∴A1(2a1,0)即A1(4
1 |
设P2(4+a2,a2)
则a2(4+a2)=4,解得a2=2
2 |
∴A2(4+2a2,0)即A2(4
2 |
设P3(4
2 |
则a3(4
2 |
3 |
2 |
∴A3(4
2 |
3 |
同理可得,A4(4
3 |
4 |
由以上规律可知:An(4
n |
∴点A100的坐标是(40,0).
故答案为:(40,0)
点评:此题是一道规律题,要根据计算发现规律,主要考查一次函数与反比例函数的性质和坐标,首先要求出A1、A2、A3点的坐标,从而发现规律来解题.
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练习册系列答案
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x |
A、(2
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B、(2
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C、(4
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D、(2
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