题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上连接的长为,其中是不等式的最大整数解
(1)求的长
(2)动点以每秒个单位长度的速度在上从点向点运动,设的长度为运动时间为,请用含的式子表示;
(3)如图2,在(2)的条件的下,平分交轴于点,点在上,点在上,连接,且,点与点的纵坐标的差为,连接并还延长交过点且与轴垂直的直线于,当为何值时,,并求的值.
【答案】(1)10(2)d=102t(0≤t≤5)(3)t=3,=3
【解析】
(1)先解不等式得,a<11,进而确定出a,即可得出结论;
(2)由运动知AP=2t,即可得出结论;
(3)先判断出△DEN≌△DEG(SAS),得出∠BND=∠DGE,∠EDN=∠EDB=45,即:∠BDN=90,再用同角(或等角)的余角相等判断出∠DGE=∠BDO,得出EG∥OD,即可求出EG=2,再由S△OBP:S△BPM=3:2,得出,进而得出,即,求出AP=6,即可得出结论.
(1)解不等式不等式得,a<11,
∵a是不等式的最大整数解,
∴a=10,
∵AB的长为a,
∴AB的长为10;
(2)由(1)知,AB=10,
由运动知,AP=2t,
∴d=BP=ABAP=102t(0≤t≤5);
(3)如图2,在EA上截取EN=EG,
∵∠AED=∠GED,DE=DE,
∴△DEN≌△DEG(SAS),
∴∠BND=∠DGE,∠EDN=∠EDB=45,
∴∠BDN=∠EDB+∠EDN=90,
∴∠BND+∠DBN=90,
∴∠DGE+∠DBN=90,
∵BD平分∠ABO交y轴于点D,
∴∠DBN=∠DBO,
∴∠DGE+∠DBO=90,
∵∠BDO+∠DBO=90,
∴∠DGE=∠BDO,
∴EG∥OD,
∵点E与点G的纵坐标的差为2,
∴EG=2,
∵S△OBP:S△BPM=3:2,
∴S△OBM:S△BPM=5:2,
∴,
∴,
∴,
∴AP=6,
∴t=6÷2=3秒,=.