Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

Answer 1

6cm

试题分析：先根据矩形的性质结合同角的余角相等证得∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．
在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
∵EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD，AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4="16"
解得：AE=6（cm）．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.