题目内容
【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）若这个矩形是正方形，那么边长是48mm（2）2400mm2
【解析】
（1）根据正方形的性质PQ∥BC，根据相似三角形的性质得到比例关系式，代入数据求解即可；
（2）设PQ＝x根据比例式得到
根据矩形的面积公式即可得到结论．
（1）设边长为xmm，
∵矩形为正方形，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥PQ，
∴
∴
解得PQ＝48；
答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm；
（2）设PQ＝x
∵
∴
∴
∴S四边形PQMN
当PQ＝60时，S四边形PQMN的最大值＝2400mm2．
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