题目内容
如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；
（2）求证：ED∥BF．
（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；
（2）求证：ED∥BF．
（1）图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
|
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．
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