题目内容
在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
图1
图2
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
分析：（1）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可；
（2）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．
（2）利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．
解答：解：（1）不符合．
设小路宽度均为xm，根据题意得：
(16-2x)(12-2x)=
×16×12，（2分）
解这个方程得：x1=2，x2=12．
但x2=12不符合题意，应舍去，∴x=2．（3分）
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m．（4分）
（2）答案不唯一．（6分）
例如：
左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
设小路宽度均为xm，根据题意得：
(16-2x)(12-2x)=
| 1 |
| 2 |
解这个方程得：x1=2，x2=12．
但x2=12不符合题意，应舍去，∴x=2．（3分）
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m．（4分）
（2）答案不唯一．（6分）
例如：
左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
点评：抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．
练习册系列答案
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