Question

探索函数y=x+

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x

(x＞0)的图象和性质．
已知函数y=x（x＞0）和y=

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x

(x＞0)的图象如图所示，若P为函数y=x+

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x

(x＞0)图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC=x+

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x

=AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．
（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+

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x

（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．
（2）观察图象，写出函数y=x+

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x

（x＞0）两条不同类型的性质．

Answer 1

分析：（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；
（2）利用函数图象得出函数性质即可．

解答：解：（1）如图所示：

x	1 3	1 2	1	2	3
y	3 1 3	2 1 2	2	2 1 2	3 1 3

（2）函数两条不同类型的性质是：
当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；
当x=1时，函数y=x+

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x

（x＞0）的最小值是2．

点评：本题考查了描点法画函数的图象的方法以及组合函数应用，此题是中考中热点问题，应重点关注．