Question

已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，－5），
B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．

（1）在轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；
（2）在轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．

Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1) C点如图

（或作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C）
解得A′B直线解析式： 或 ）
∴点C的坐标为
（2) D点如图（作点B关于x轴的对称点B′，连结AB’延长交x轴于D）
（理由：若A，B′，D三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD－B′D＜AB′
∴当A，B′，D三点共线时，AD－B′D =AB′，此时AD－B′D有最大值,最大值为AB′的长度. 此时，点D在直线AB′上）
根据题意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得，
∴当AD－BD有最大值时，点D的坐标为 
点评：该题是常考题，看似考最短线段，其实是考学生对作最短线段方法的思路，通过作某一点的对称点，应用两点之间，线段最短的性质来判断。