题目内容
如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.
其中正确的结论有
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
B
解析试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°。
∵在△APE和△AME中,,
∴△APE≌△AME。故①正确。
∴PE=EM=PM。
同理,FP=FN=NP。
∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE。
∴四边形PEOF是矩形。∴PF=OE。∴PE+PF=OA。
又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,∴PM+PN=AC。故②正确。
∵四边形PEOF是矩形,∴PE=OF。
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2。故③正确。
∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是。故④错误;
∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形,
∴PM=PN。
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P时AB的中点。故⑤正确。
综上所述,正确的结论有①②③⑤四个。故选B。
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是
A.∠C=2∠A | B.BD平分∠ABC |
C.S△BCD=S△BOD | D.点D为线段AC的黄金分割点 |
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于O,如果AD∶BC=1∶3,那么下列结论正确的是( )
A.S△COD=9S△AOD | B.S△ABC=9S△ACD |
C.S△BOC=9S△AOD | D.S△DBC=9S△AOD |
如图,在?ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是【 】
A.1:2 | B.1:3 | C.1:4 | D.1:5 |