题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.
下列结论：
①当0≤x≤
时，y与x之间的函数关系式为y= 
x2；
②当
时，y与x之间的函数关系式为y=2x-
；
③当MN经过AB的中点时，y= 
(cm2)；
④存在x的值，使y= 
S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).
其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).
【答案】①②④
【解析】试题分析：①在所给x的范围内，根据正切的概念求出BE，然后利用三角形面积公式可得到y与x之间的函数关系式，进而判断正误；
②在所给x的范围内，重叠图形为梯形，可利用正切定义得到梯形的底，然后根据公式求出y与x之间的函数关系式，再判断即可；
③当MN经过AB的中点时，根据BE=1，求出BM的长，即可求出y的值进行判断；
④假设存在x的值，根据题意进行解答，求出x，看是否符合条件即可.
解：如图1，
当MN经过点A时，
tan∠BAM=
，
∴BM=AB×tan30°=2×
＝
.
①如图2，
当0≤x≤
时，
在Rt△EBM中，tan∠EMB=
，
∴BE=
x，
∴y=
x·
x=
x2，故①正确；
②如图3，
图3
当
≤x≤2时，
作EF⊥BC于F，
则EF=AB=2，FM=
，
∴AE=BF=x-
，
∴y=
×2×
+ (x-
)×2=2x-
，故②正确；
③当MN经过AB的中点时，BE=1，
则BM=
，
∴y=
×
×1=
，故③不正确；
④当y=
S正方形ABCD时，
2x-
=
×22，
解得，x=
，符合题意，故④正确.
故答案为①②④.
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