Question

【题目】已知：如图，在中,，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，

求 秒后， 的面积等于

求 秒后，的长度等于

运动过程中，四边形APQC的面积能否等于？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2或3秒后；（2）0或2秒后；（3）不能.

【解析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；

（2）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到.

解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6，

，

整理得：x2-5x+6=0，

解得：，，

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2；

（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，

∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5-t）2+（2t）2=52，

5t2-10t=0，

t（5t-10）=0，

t1=0，t2=2，

答：当t=0或2时，PQ的长度等于5cm．

（3）设经过x秒以后四边形APQC面积为，

- ，

整理得：x2-5x+8=0，

∵△=25-40=-15＜0，

∴四边形APQC的面积不能等于．