题目内容

轮船从一码头逆流而上，再顺流而下，如果轮船在静水中速度是15千米/小时，水流速度为3千米/小时，那么这艘轮船最多开出
 
千米远就应返回才能保证在7.5小时内回到码头．
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：设这艘轮船最多开出x千米就应返回才能保证在7.5小时内回到码头，由条件有顺水速度为15+3=18千米/小时，逆水速度为15-3=12千米/小时，由顺水航行的时间+逆水航行的时间=7.5小时建立方程求出其解即可．
解答：解：设这艘轮船最多开出x千米就应返回才能保证在7.5小时内回到码头，由题意，得
x
15+3
+
x
15-3
=7.5，
解得：x=54．
答：这艘轮船最多开出54千米就应返回才能保证在7.5小时内回到码头．
点评：本题是一道航行问题的运用题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，路程÷速度=时间的数量关系的运用，解答时根据顺水航行的时间+逆水航行的时间=7.5小时建立方程是关键．
练习册系列答案
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如图1，在四边形ABCD的AB边上取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）图1中，若∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）如图2，点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，若DE=3，AE=
1
3
BE，求矩形ABCD的面积；
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，请判断AE与BE的数量关系（要求画出示意图，不必说明理由）．
已知多项式9x4+4x2-2与3xn-1是同次多项式，则n=
 
．
如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=8
3
，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒2
3
个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．

（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），tan∠ABC=
1
2
．
（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的
5
2
倍，求点M的坐标．
根据“x的
2
3
比它的相反数小5”列方程得
 
．
某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度为（　　）米/秒．
A、15B、18C、20D、25
如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为y=
3
x+2
3
．
（1）求b、c的值；
（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
当x
 
时，分式
x
x+2
有意义；当x=
 
时，分式
|x|-3
x-3
为0．

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